Matemática explica o amor de Romeu e Julieta

Pesquisador do ICMC apresenta modelo que traduz o romance por meio de equações diferenciais

Talvez poucos tenham de fato lido a peça de Shakespeare, mas é provável que não exista história de amor mais famosa do que a de Romeu e Julieta. Com a ajuda da matemática, contudo, é possível contá-la de uma maneira diferente.

É assim que, a partir do uso de equações diferenciais lineares, a matemática passa a complementar a literatura e é possível enxergar a dinâmica do relacionamento do casal de um jeito inovador. As variáveis do sistema, no caso, são os sentimentos expressos pelos jovens.

Foi no blog da matemática russa Tanya Khovanova, pesquisadora do MIT (Instituto de Tecnologia de Massachusetts), onde o estudante de pós-doutorado do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da USP Jackson Itikawa teve contato com o problema ilustrado pelo matemático Steven Strogatz.

“Imediatamente fiquei fascinado com a ideia e decidi que algum dia contaria para mais pessoas a respeito desse modelo tão simples, mas incrivelmente poderoso, porque é capaz de ensinar as pessoas um pouco do cerne da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias (TQEDO) e da teoria de sistemas dinâmicos”, conta.

Jackson explica que na TQEDO é feito o estudo do comportamento das soluções de sistemas de equações diferenciais, resultando em uma representação gráfica, o chamado “retrato de fase”. Ou seja, não há o cálculo explícito da solução.

Após vencer a primeira edição da FameLab Brasil, evento no qual o competidor tem três minutos para explicar um conceito científico ao público, Itikawa se planejou para contar a história de Romeu e Julieta e as equações diferenciais na etapa internacional da competição. Contudo, na Inglaterra, não chegou à final. A chance, porém, veio mais tarde, na XIX edição do Simpósio de Matemática para a Graduação (SiM) do ICMC.

“Era a oportunidade perfeita para contar sobre esse modelo aos estudantes de graduação do instituto. E ao invés dos três minutos que eu teria no FameLab, eu dispus de uma hora para contar, em detalhes, sobre o que Shakespeare e a Matemática podem ter em comum”, diz o pesquisador.

O pós-doutorando, assim, resolveu adicionar elementos próprios ao modelo de Strogatz e introduzir fatores “não-lineares”, isto é, perturbações, ao sistema original. No caso, pensar na maneira como fatores externos, a exemplo de desentendimentos entre as famílias rivais dos jovens, poderiam ou não alterar o relacionamento do casal matematicamente.

Sobre as equações diferenciais, Jackson lembra que elas foram essenciais para que Isaac Newton criasse sua Teoria da Gravitação Universal. “Elas são um instrumento muito importante na explicitação de fenômenos da natureza e no modelamento de problemas”, conclui.

Um interminável ciclo de amor e ódio.

Quadrante superior direito: ambos apaixonados – quanto mais positivos os valores no eixo R, menores são os valores no eixo J. Ou seja, quanto mais Romeu está apaixonado, mais Julieta perde o interesse nele.

Quadrante superior esquerdo: os valores positivos no eixo J indicam que Julieta ama Romeu, mas ele a odeia.

Quadrante inferior direito: os valores positivos no eixo R indicam que Romeu ama Julieta, mas ela o odeia.

Quadrante inferior esquerdo: quanto mais negativos os valores no eixo R, os valores no eixo J crescem. Isto é, quanto mais Romeu odeia Julieta, mais ela o ama.

FONTE: Jornal do Campus